Este artículo presenta un método basado en la representación espectral de operaciones exponenciales y de potencia para abordar problemas relacionados con las características de confiabilidad en sistemas de Markov. Debido a que el número de estados crece exponencialmente, las fórmulas tradicionales se vuelven imprácticas, lo que representa un desafío destacado en sistemas de componentes binarios. En este contexto, el artículo propone un método aproximado dentro de un marco matemático controlado para lograr una evaluación precisa de la confiabilidad en sistemas de alta confiabilidad. Se derivan fórmulas para calcular la confiabilidad del sistema, como confiabilidad, tasa de falla, distribución condicional de supervivencia, y se demuestra que estas fórmulas son prácticas y precisas en la evaluación de la confiabilidad de sistemas no ergódicos, además de derivar la disponibilidad de sistemas ergódicos. El único elemento necesario en el cálculo es el mayor valor propio de la matriz generadora o la matriz de transición parcial y su vector propio correspondiente, que describen los resultados aproximados de confiabilidad. Finalmente, los resultados aproximados se validaron mediante ejemplos numéricos contra resultados exactos, demostrando la corrección del método propuesto.

proceso de Markov; distribución tipo fase; confiabilidad; tasa de fallo asintótica; análisis espectral