В статье представлен метод, основанный на спектральном представлении экспоненциальных и степенных операций, для решения задач, связанных со сложностями надежностных характеристик в марковских системах. Поскольку количество состояний растет экспоненциально, традиционные формулы становятся непрактичными, что является значительной проблемой в бинарных системах компонентов. В этом контексте предложен приближенный метод в рамках контролируемой математической модели для точной оценки надежности высоконадежных систем. В статье выведены формулы для расчета надежности системы, таких как достоверность, интенсивность отказов, условное распределение выживания, и доказано, что эти формулы практичны и точны при оценке надежности невозвратных систем, также выведена доступность для возвратных систем. Единственным необходимым элементом расчета является максимальный собственный корень генераторной матрицы или матрицы подстановок и соответствующий собственный вектор, описывающие приближенные результаты надежности. В конце численные примеры подтвердили соответствие приближенных и точных результатов, доказав правильность предлагаемого метода.

марковский процесс; фазовое распределение; надежность; асимптотический уровень отказов; спектральный анализ