Este artigo propõe um método baseado na representação espectral de operações exponenciais e de potência para resolver problemas relacionados às características de confiabilidade em sistemas de Markov. Como o número de estados cresce exponencialmente, as fórmulas tradicionais tornam-se impraticáveis, o que representa um desafio significativo em sistemas de componentes binários. Nesse contexto, este estudo propõe um método aproximado dentro de um quadro matemático controlado para alcançar uma avaliação precisa da confiabilidade de sistemas de alta confiabilidade. Foram derivadas fórmulas para calcular a confiabilidade do sistema, como confiabilidade, taxa de falha, distribuição condicional de sobrevivência, e demonstrou-se que essas fórmulas são práticas e precisas na avaliação da confiabilidade de sistemas não ergódicos, além de derivar a disponibilidade de sistemas ergódicos. O único elemento necessário no cálculo é o maior valor próprio da matriz geradora ou da matriz de transição parcial e seu vetor próprio correspondente, que descrevem os resultados aproximados de confiabilidade. Por fim, os resultados aproximados foram validados por meio de exemplos numéricos em comparação com os resultados exatos, comprovando a correção do método proposto.

processo de Markov; distribuição do tipo fase; confiabilidade; taxa de falha assintótica; análise espectral