본 논문은 지수 연산 및 거듭제곱 연산의 스펙트럼 표현을 기반으로 마르코프 시스템에서 신뢰성 특성과 관련된 복잡성 문제를 해결하기 위한 방법을 제안한다. 상태 수가 지수적으로 증가함에 따라 기존 공식은 현실적이지 않아 이항 부품 시스템에서 중요한 도전 과제가 된다. 이러한 배경에서 본 논문은 제어된 수학적 프레임워크 내에서 고신뢰성 시스템에 대한 정확한 신뢰성 평가를 달성하기 위한 근사 방법을 제안한다. 신뢰도, 고장률, 조건부 생존 분포 등 시스템 신뢰성을 계산하기 위한 공식을 유도하였으며, 이 공식들이 비에르고딕 시스템 신뢰성 평가에 실용적이고 정확함을 증명하고, 동시에 에르고딕 시스템의 가용성을 유도하였다. 계산에 필요한 유일한 요소는 생성 행렬 또는 부분 전이 행렬의 최대 고유값과 대응하는 고유 벡터로, 신뢰성 근사 결과를 설명한다. 마지막으로 수치 예제를 통해 근사 결과와 정확한 결과를 검증하여 제안된 방법의 타당성을 입증하였다.

마르코프 과정; 위상형 분포; 신뢰성; 점근적 고장률; 스펙트럼 분석