本論文は、指数演算およびべき乗演算のスペクトル表現に基づく方法を提案し、マルコフシステムにおける信頼性特性に関連する複雑性の問題を解決する。状態数が指数関数的に増加するため、従来の公式は実用的でなく、二元部品システムにおいて顕著な課題となる。この背景のもと、本論文では高信頼性システムの厳密な信頼性評価を実現するために、制御された数学的枠組み内での近似手法を提案する。信頼度、故障率、条件付き生存分布などのシステム信頼性を計算するための公式を導出し、これらの公式が非エルゴードシステムの信頼性評価において実用的かつ正確であることを証明するとともに、エルゴードシステムの利用可能性も導出した。計算に必要な唯一の要素は、生成行列または部分遷移行列の最大固有値と対応する固有ベクトルであり、これらは信頼性の近似結果を記述する。最後に、数値例により近似結果と厳密結果を検証し、提案手法の正当性を示した。

マルコフ過程;位相型分布;信頼性;漸近故障率;スペクトル解析