Cet article propose une méthode basée sur la représentation spectrale des opérations exponentielles et de puissance pour résoudre les problèmes liés aux caractéristiques de fiabilité dans les systèmes de Markov. Étant donné que le nombre d'états croît de manière exponentielle, les formules traditionnelles deviennent impraticables, ce qui constitue un défi majeur dans les systèmes à composants binaires. Dans ce contexte, une méthode approximative est proposée dans un cadre mathématique contrôlé pour obtenir une évaluation précise de la fiabilité des systèmes à haute fiabilité. L'article dérive des formules pour calculer la fiabilité du système, telles que la fiabilité, le taux de défaillance, la distribution de survie conditionnelle, et démontre que ces formules sont pratiques et précises dans l'évaluation de la fiabilité des systèmes non érgodiques, tout en dérivant la disponibilité des systèmes érgodiques. L'élément unique requis dans le calcul est la plus grande valeur propre de la matrice génératrice ou de la matrice de sous-transition et son vecteur propre correspondant, qui décrivent les résultats approchés de fiabilité. Enfin, les résultats approchés ont été validés par des exemples numériques par rapport aux résultats exacts, démontrant l'exactitude de la méthode proposée.

processus de Markov; distribution phase-type; fiabilité; taux d'échec asymptotique; analyse spectrale