Dieser Artikel stellt eine Methode vor, die auf der spektralen Darstellung von Exponential- und Potenzoperationen basiert, um Probleme im Zusammenhang mit Zuverlässigkeitseigenschaften in Markow-Systemen zu lösen. Da die Anzahl der Zustände exponentiell wächst, werden herkömmliche Formeln unpraktisch, was eine erhebliche Herausforderung bei binären Komponentensystemen darstellt. Vor diesem Hintergrund wird eine approximative Methode in einem kontrollierten mathematischen Rahmen vorgestellt, um eine genaue Zuverlässigkeitsbewertung hochzuverlässiger Systeme zu ermöglichen. Es werden Formeln zur Berechnung der Systemzuverlässigkeit wie Verfügbarkeit, Ausfallrate, bedingte Überlebensverteilung abgeleitet, und es wird nachgewiesen, dass diese Formeln bei der Bewertung der Zuverlässigkeit nicht-ergodischer Systeme praktisch und genau sind, zudem wird die Verfügbarkeit ergodischer Systeme hergeleitet. Das einzige benötigte Element in der Berechnung ist der größte Eigenwert der Erzeugermatrix oder der Teilübergangsmatrix und der zugehörige Eigenvektor, die die approximativen Zuverlässigkeitsergebnisse beschreiben. Abschließend wurden die approximativen Ergebnisse anhand numerischer Beispiele mit den exakten Ergebnissen validiert, was die Korrektheit der vorgeschlagenen Methode beweist.

Markow-Prozess; Phasenverteilung; Zuverlässigkeit; asymptotische Ausfallrate; Spektralanalyse