يقدم هذا المقال طريقة قائمة على تمثيل الطيف للعمليات الأسية وقوى الأس لإيجاد حلول للمشاكل المرتبطة بخصائص الموثوقية في أنظمة ماركوف. نظرًا لأن عدد الحالات ينمو أسيًا، تصبح الصيغ التقليدية غير عملية، مما يمثل تحديًا بارزًا في أنظمة المكونات الثنائية. في هذا السياق، يقدم البحث طريقة تقريبية ضمن إطار رياضي مضبوط لتحقيق تقييم دقيق للموثوقية في الأنظمة عالية الموثوقية. يستنتج المقال صيغًا لحساب موثوقية النظام مثل الاعتمادية، معدل الفشل، توزيع البقاء المشروط، ويُثبت أن هذه الصيغ عملية ودقيقة في تقييم موثوقية الأنظمة غير المتكررة، كما يستنتج توافرية الأنظمة المتكررة. العنصر الوحيد المطلوب في الحساب هو القيمة الذاتية العظمى لمصفوفة التوليد أو مصفوفة الانتقال الجزئية ومتجهها الذاتي المقابل، التي تصف نتائج تقريبات الموثوقية. أخيرًا، تم التحقق من صحة النتائج التقريبية مقابل النتائج الدقيقة من خلال أمثلة عددية، مما يثبت صحة الطريقة المقترحة.

عملية ماركوف; توزيع الطور; الموثوقية; معدل الفشل المتقارب; التحليل الطيفي